Ta có: $AC^2+AB^2=3^2+4^2=25$
$=5^2=BC^2$
Theo Pitago đảo thì $\Delta ABC\bot A$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:
$\tan \widehat B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \widehat B=36,87^o$
$\widehat C=90^o-\widehat B=90^o-36,87=53,17^o$
b) Ta có $AD$ là phân giác $\widehat A $ của $\Delta ABC$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CD}{DB}$
$\Rightarrow \dfrac{CD}{DB}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow\dfrac{CD}{DB+CD}=\dfrac{3}{4+3}$
$\Rightarrow \dfrac{CD}{CB}=\dfrac{3}{7}$
$\Rightarrow CD=\dfrac{3}{7}CB=\dfrac{3}{7}.5=\dfrac{15}{7}$
$\Rightarrow DB=5-\dfrac{15}{7}=\dfrac{20}{7}$
Xét $\Delta$ vuông $ AFD$ và $\Delta $ vuông $AED$
có $AD$ chung
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ ($AD$ là phân giác góc $\widehat A$)
$\Rightarrow \Delta AFD=\Delta AED$ (ch.gn)
$\Rightarrow AF=AE$ (1)
Tứ giác $AEDF$ có $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$
$\Rightarrow AEDF$ là hình chữ nhật (2)
Từ (1) và (2) suy ra $AEDF$ là hình vuông
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $EDB$
$\sin\widehat B=\dfrac{DE}{DB}$
$\Rightarrow DE=DB\sin \widehat B$ ($\Delta ABC$ có $\sin\widehat B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}$)
$=\dfrac{20}{7}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{7}$
$\Rightarrow$ chu vi $AEDF$ là: $\dfrac{12.4}{7}=\dfrac{48}{7}$
