Cho tam giác ABC, có AC=3cm, AB=4cm, BC =5cm
a, chứng minh tam giác ABC vuông, tính góc B, C?
b, phân giác của A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c, từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc vs AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi của tứ giác AEDF?
\(a.\)
\(\cdot\cdot\)
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2\)
\(BC^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Theo định lí Py-ta-go đảo :
\(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có hình vẽ :
A B C 3 4 D
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) :
\(\Rightarrow sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\) \(36^052'\)
\(\Rightarrow sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\) \(53^07'\)
\(b.\)
\(AD\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{BD+DC}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{5.4}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{3.5}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)
tìm x, biết
a, \(\sqrt{x-2}\) = 4
b, \(\sqrt{x-5}\) = -3
c, \(\sqrt{2x+3}\) \(\sqrt{7}\)
\(\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}-\dfrac{4}{2-\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{8}+2\right)\)
cmr với mọi a,b,c tm
a3 +b3 +c3a2b +b2c +c2a 3abc
1, \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)
2, \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
3, \(\dfrac{9\sqrt{a}-b\sqrt{5}}{\sqrt{a}-\sqrt{5}}+\sqrt{ab}\)
4, \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)
5, \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Cho a,b,c là các số dương
CMR : \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\ge4\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn
(x+\(\sqrt{x^2+2011}\))(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011
Tính x+y
1, Phân tích đa thức A thành tích của hai tam thức bậc 2 với hệ số nguyên;
B = x4 - 6x3 + 11x2 - 6x + 1.
CMR nếu a+b+c=1 và a.b.c>0 thì ( \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \)) >= 9
Giả sử x1, x2 lla nghiệm của PT : \(3x^2-cx+2c-1=0\).Tính theo c giá trị :\(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}\)
Cho PT : \(x^2-2\left(m+4\right)+m^2+8=0\) .Xác định m để phương trình 2 nghiệm x1 và x2 thõa mãn : a) \(A=x_1+x_2+x_1\cdot x_2\)đạt giá trị lớn nhất
b)\(B=x_1^2+x_2^2-2\) đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm hệ thức liên hệ x1 và x2
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến