$\text{- Gọi K là giao điểm của AD và a.}$
$\text{Do: a//AC (gt)}$
$\to BK//AC \text{B,K thuộc a.}$
$\to \text{góc} CAD= \text{góc} AKB \text{(slt)}.$
$\text{Mà:} \text{góc} CAD= \text{góc} BAD$.
$\to \text{góc AKB= góc BAD}$
$\to \Delta{ABK} \text{ là tam giác cân đỉnh B.}$
$\to AB=BK.$
$\text{Mà do: BK//AC.}$
$\to \text{Theo Talets ta có:}$
$\dfrac{AC}{BK}=\dfrac{CD}{BD}$
$\to \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{BK}{AC}$.
$\text{Do ta lại có: AB=BK (cmt)}.$
$\to \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC} \text{đpcm}.$