Giải thích các bước giải:
Sửa đề: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ vuông góc với $BC, AB=a, AC=b,K$ là hình chiếu của $H$ lên $AB$
Chứng minh rằng $HK=\dfrac{a^2\cdot b}{a^2+b^2}$
Bài làm:
Ta có: $AB\perp AC\to BC^2=AB^2+AC^2=a^2+b^2$
Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}$
Lại có: $\Delta AHB$ vuông ở $H, HK\perp AB$
$\to HK.AB=AH.BH(=2S_{HAB})$
$\to HK=\dfrac{AH.BH}{AB}$
$\to HK=\dfrac{\dfrac{AB.AC}{BC}.BH}{AB}$
$\to HK=\dfrac{AC.BH}{BC}$
Xét $\Delta BAH,\Delta BAC$ có :
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o,\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$
$\to\Delta ABH\sim\Delta CBA(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}$
$\to BH=\dfrac{AB^2}{CB}$
$\to HK=\dfrac{AC.\dfrac{AB^2}{CB}}{BC}$
$\to HK=\dfrac{AB^2.AC}{BC^2}$
$\to HK=\dfrac{a^2.b}{a^2+b^2}$
