Đáp án:
1) Do I là chân đường phân giác trong nên IB+IC=BC=3 cm
Ta có tính chất:
$\begin{array}{l}
\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4.IC - 5.IB = 0\\
IB + IC = 3\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IB = \frac{4}{3}\left( {cm} \right)\\
IC = \frac{5}{3}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
2)
K nằm ngoài B và C
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{5}\\
KC - KB = BC = 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5KB - 4KC = 0\\
KC - KB = 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
KB = 12\left( {cm} \right)\\
KC = 15\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
3)
$IK = IB + BK = \frac{4}{3} + 12 = \frac{{40}}{3}\left( {cm} \right)$
