Kẻ thêm hình tạo tam giác cân, sử dụng định lý Thales đảo và tích chất phân giác của một gócGiải chi tiết: Kẻ đường thẳng qua \(M\) vuông góc vơi \(BC\) cắt \(AB\)tại \(E\) Khi đó \(\angle BCE = \angle CBE = 30^\circ = 2\angle BCA \Rightarrow CA\) là phân giác của \(\angle BCE\) Do đó \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\)mà \(CE = BE\)và \(CD = AB\) nên \(\frac{{AE}}{{CD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\), theo Ta – lét đảo: \(AD\,{\rm{//}}\,CE\)dẫn đến \(\angle DAC = \angle ACE = 15^\circ \) (so le trong) \(\Delta MEC\)vuông tại \(M\) có \(\angle MCE = 30^\circ \) nên \(CE = 2ME\) Từ đó ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2MB}} = \frac{{ME}}{{MB}} \Rightarrow MA\)là tia phân giác của \(\angle BME\)hay \(\angle BMA = 45^\circ \Rightarrow \angle BAM = 105^\circ \) Như vậy, \(\angle MAD = \angle BAC - \angle BAM - \angle DAC = 135^\circ - 105^\circ - 15^\circ = 15^\circ \) Vậy \(\angle MAD = 15^\circ \).
