Ta có $\left \{ {{AF//BM(AF//BC)} \atop {BF//AM}} \right.$ (giả thuyết)=>AFBM là hình bình hành
=>AF=BM
Ta có CP và BN là đường trung tuyến =>P là trung điểm AB và N là trung điểm AC => PN là đường trung bình=>$\left \{ {{PN//BC} \atop {PN=1/2BC}} \right.$
Mà AM là đường trung tuyến => M là trung điểm BC => BM=1/2BC=>PN=BM(=1/2BC)=>AF=PN(=BM)
Ta có$\left \{ {{AF//BC} \atop {PN//BC}} \right.$=>AF//BN
Xét tứ giác AFPN có$\left \{ {{AF=BM} \atop {AF///BM}} \right.$ => AFPN là hình bình hành
Ta có AFPN là hình bình hành=>$\left \{ {{FB//AN} \atop {FB=AN}} \right.$
=>$\left \{ {{FB//NC} \atop {FB=NC(AN=NC=1/2AC)}} \right.$
Xét tứ giác CNFP có$\left \{ {{FB=NC} \atop {FB//NC}} \right.$ => CNFP là hình bình hành
$\left \{ {{NJ//AM} \atop {AM//FB}} \right.$ =>NJ//FB=>NJ//IB(I ∈ FB)
Ta có PN//BC=>NI//BJ(Vì I ∈ PN và J ∈ BC)
Xét tứ giác NIBJ có$\left \{ {{NJ//IB} \atop {NI//BJ}} \right.$ => NIBJ là hình bình hành
