Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, M$ là trung điểm $AB\to MA=MB=MH$
$\Delta AHC$ vuông tại $H, N$ là trung điểm $AC\to NH=NA=NC$
Vì $MA=MH, NA=NH\to MN$ là trung trực của $AH$
b.Ta có $N$ là trung điểm $AC$
$Q,P$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $PQ$
$\to AQCP$ là hình bình hành
$\to AQ//CP, AQ=CP$
Lại có $P$ là trung điểm $BC$
$\to AQ//BP, AQ=BP$
$\to AQPB$ là hình bình hành
c.Ta có $M,N$ là trung điểm $AB,AC\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//BC\to MN//HP$
$\to MHPN$ là hình thang
Lại có: $MH=MB\to \Delta MBH$ cân tại $M\to \widehat{MHB}=\widehat{MBH}=\widehat{ABC}$
Vì $N,P$ là trung điểm $AC, BC\to NP$ là đường trung bình $\Delta ABC\to NP//AB$
$\to \widehat{NPC}=\widehat{ABC}$
$\to \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$
$\to \widehat{MHP}=180^o-\widehat{MHB}=180^o-\widehat{NPC}=\widehat{NPH}$
$\to PHMN$ là hình thang cân
d.Ta có $NP$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to NP//AB,NP=\dfrac12AB$
Mà $M$ là trung điểm $AB\to NP//AM, NP=AM$
$\to AMPN$ là hình bình hành
$\to AP\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường
Vì $K$ là trung điểm $MN\to K$ là trung điểm $AP$
Lại có $AQPB$ là hình bình hành
$\to AP\cap BQ$ tại trung điểm mỗi đường
$\to K$ là trung điểm $BQ$
$\to B,K,Q$ thẳng hàng
