Đáp án:
Ta có :
`a/(a + 3b) + b/(b + 3c) + c/(c + 3a)`
`= a^2/(a^2 + 3ab) + b^2/(b^2 + 3bc) + c^2/(c^2 + 3ca) ≥ [(a + b + c)^2]/(a^2 + 3ab + b^2 + 3bc + c^2 + 3ca) = [(a + b + c)^2]/[(a + b + c)^2 + (ab + bc + ca)] ≥ 3/4`
BĐT phụ
` [(a + b + c)^2]/[(a + b + c)^2 + (ab + bc + ca)] ≥ 3/4`
`<=> 4(a + b + c)^2 ≥ 3[(a + b + c)^2 + (ab + bc + ca)]`
`<=> 4(a + b + c)^2 ≥ 3(a + b + c)^2 + 3(ab + bc + ca)`
`<=> (a + b + c)^2 ≥ 3(ab + bc + ca)`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca ≥ 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0`
`<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ≥ 0` ( luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c`
Giải thích các bước giải:
