Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H a) Chứng minh AE.AC=AF.AB và góc AEF= góc ABC b) Gọi K là giao điểm của AH và BC.Chứng minh BF.BA+CE.CA=BC^2 c) Gọi tia EF cắt BC tại D.Chứng minh EB là phân giác của góc DEK từ đó suy ra BK.CD=CK.DB

bao.trem

2 năm trước

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H a) Chứng minh AE.AC=AF.AB và góc AEF= góc ABC b) Gọi K là giao điểm của AH và BC.Chứng minh BF.BA+CE.CA=BC^2 c) Gọi tia EF cắt BC tại D.Chứng minh EB là phân giác của góc DEK từ đó suy ra BK.CD=CK.DB d) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC.Lấy điểm I là điểm đối xứng của H qua O .Chứng minh AI vuông góc EF VẼ HÌNH VÀ LÀM GIÚP MÌNH VỚI

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

datnguyenqt

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:

`\hat{BAC}` chung

`\hat{AEB}=\hat{AFC}(=90^o)`

`=> ΔAEB~ΔAFC(g.g)`

`=> (AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

`=> AE.AC=AF.AB`

Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:

`\hat{BAC}` chung

`(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

`=> ΔAEF~ΔABC(c.g.c)`

`=> \hat{AEF}=\hat{ABC}`

`b)` Xét `ΔBFC` và `ΔBKA` có:

`\hat{ABC}` chung

`\hat{AKB}=\hat{BFC}(=90^o)`

`=> ΔBFC~ΔBKA(g.g)`

`=> (BF)/(BK)=(BC)/(AB)`

`=> BF.BA=BK.BC`

Xét `ΔCKA` và `ΔCEB` có:

`\hat{ACB}` chung

`\hat{CKA}=\hat{CEB}(=90^o)`

`=> ΔCKA~ΔCEB(g.g)`

`=> (CK)/(CE)=(AC)/(CB)`

`=> CE.CA=BC.CK`

Ta có: `BF.BA+CE.CA=BK.BC+BC.CK`

`=BC.(BK+CK)`

`=BC.BC`

`=BC^2`

`c)` Xét `ΔCEK` và `ΔCBA` có:

`\hat{ACB}` chung

` (CK)/(CE)=(AC)/(CB)`

`=> ΔCEK~ΔCBA(c.g.c)`

`=> \hat{ABC}=\hat{CEK}`

mà ` \hat{AEF}=\hat{ABC}`

`=> \hat{AEF}=\hat{CEK}`

mà `\hat{CEK}+\hat{BEK}=90^o`

`\hat{AEF}+\hat{FEB}=90^o`

`=> \hat{BEK}=\hat{FEB}`

`=> EB` là phân giác của `\hat{DEK}`

`ΔEKC` có: `EK` là phân giác ngoài tại đỉnh `E`

`=> (DB)/(BK)=(CD)/(CK)`

`=> DB.CK=BK.CD`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cho tam giác ABC,M là điểm chính giữa cạnh BC trên cạnh ac lấy điểm n kéo dài sao AN =1/4 ac nối m với điểm N kéo dài MN và AB cắt nhau taị điểm P nối điểm P với điẻmC cho biết diện tích tam giác APN bằng 20 cm2 a tính diện tích tam giác PNC b gọi E là điểm chính giữa của cạnh AC tính diện tích tam giác MNE

Câu 25: Đốt cháy hoàn toàn 4,48 lít (ở đktc) hồn hợp khí gồm C2H4 và CH4 trong bình đựng khí oxi, sau phản ứng thu được khí và a gam nước. Giá trị của a là A. 3,6. B. 1,8. C. 7,2. D. 0,9.

Qua nhân vật chú bé Hồng hãy trình bày nhưng suy nghĩ của mình về những âu tục lạc hậu xã hội phong kién xưa bằng một đoạn văn về liên hệ bản thân

hãy đặt mỗi loại 10 câu ( câu khẳng định, câu phủ định, câu nghi vấn)

NhÌn thế thoy nhưng có cả phần kiến thức ( ko pk bài tập trog đây đôu ) Bài còn dễ nx chứ

Mn giúp em vs ạ em cảm ơn nhiều

Helpppppppp meeeeeee hạn cuối tối nayyy

1.if you had to live in London or Mexico city, which would you choose,and why? 2.Which of the five cities would the worst to live in?Why?

Kể tên các ngành thực vật đã học

Các anh chị ơi giúp em bài này ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến