Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Có: $\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0$
$⇒ BCNM$ là tứ giác nội tiếp
$⇒ \widehat{ABC}+\widehat{MNC}=180^0$
Mà $\widehat{ANL}+\widehat{MNC}=180^0$ (kề bù)
nên $\widehat{ABC}=\widehat{ANL}$
b/ Ta có: $\widehat{ACD}=90^0$ (nội tiếp nửa đường tròn)
Xét $ΔAHB$ và $ΔACD$
Có: $\widehat{AHB}=\widehat{ACD}$ $(=90^0)$
$\widehat{ABH}=\widehat{ADC}$ (cùng chắn cung $AC$)
$⇒ ΔAHB \backsim ΔACD$
$⇒ \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AD}$
$⇒ AH.AD=AC.AB$
c/ Ta có: $\widehat{ANL}=\dfrac{sđ\overparen{AcL}+sđ\overparen{CbQ}}{2}$
và $\widehat{ABC}=\dfrac{sđ\overparen{AmQ}+sđ\overparen{CbQ}}{2}$
Mà $\widehat{ANL}=\widehat{ABC}$ (câu $a$)
nên $sđ\overparen{AcL}=\overparen{AmQ}$
$⇒ AL=AQ$ $(đpcm)$