Đáp án:
Chúc bạn học tốt!
Giải thích các bước giải:
a, D là điểm đối xứng của A qua I ⇒ I là trung điểm của AD (1)
ΔABC có AI là đường trung tuyến của BC ⇒ I là trung điểm của BC (2)
Từ (1) ; (2) và I là giao của hai đường chéo AD, BC ⇒ Tứ giác ACDB là hình bình hành (đpcm)
b, ΔABC có 2 đường cao BF và CE cắt nhau tại H ⇒ H là trực tâm của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC(đpcm)
c, Tứ giác ACDB là hình bình hành(câu a) ⇒ AC ║ BD mà CK ⊥ BD ⇒ AC ⊥ CK
⇒ ˆFCKFCK^ = 90o90o (3)
Ta có: BF ⊥ AC ⇒ ˆBFCBFC^ = 90o90o (4)
CK ⊥ BD ⇒ ˆBKCBKC^ = 90o90o (5)
Từ (3); (4);(5) ⇒ Tứ giác BFCK là hình chữ nhật (đpcm) mà I là trung điểm của đường chéo BC
⇒ I là trung điểm của FK ⇒ EI là đường trung tuyến của ΔEFK (6)
ΔBEC vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ EI = 1212. BC mà BC = FK (vì BFCK là hình chữ nhật) ⇒ EI = 1212. FK (7)
Từ (6) và (7) ⇒ Δ EFK vuông tại E ⇒ KE ⊥ EF (đpcm)
