Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Dễ chứng minh hai tam giác EAK và BAH bằng nhau (ch-gn)
`=>EK=AH` ( hai cạnh tương ứng ) (1)
TT: Hai tam giác NAF và HAC bằng nhau (ch-gn)
`=>NF=HA` (hai cạnh tương ứng ) (2)
(1) + (2) `=>EK=AH=FN=>EK=FN`
b) Tam giác BAH vuông tại H suy ra hai góc nhọn phụ nhau
Tam giác HAC vuông tại H nên hai góc nhọn phụ nhau
Nhận thấy hai góc nhọn phụ nhau tạo thành góc A lớn bằng 90 độ. (*)
Xét tam giác NIF và KEI có:
NF=EK (cmt)
`hat{EIK}=hat{INF}=90^o`
`hat{EIK}=hat{NIF}` ( đối đỉnh )
`=>` Tam giác nêu trên bằng nhau cạnh huyền góc nhọn.
`=>EI=FI=(EF)/2` (*)
Nên điều kiện của tam giác ABC là góc A=90 độ để `EF=2AI`