Đáp án:
a)
Xét tam giác HNB và tam giác HMC có
HNB = HMC =90
NHB = MHC ( đối đỉnh)
=> tam giác HNB đồng dạng với HMC (gg)
b)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có
góc A chung
góc AMB = góc ANC =90
=> tam giác AMB đồng dạng với ANC (gg)
=> AM/AN = AB/AC
=> AM. AC = AN. AB
+) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:
A chung
MN/AN = AB/AC (cmt)
=> tam giác AMN đồng dạng với ABC(cgc)
=> góc AMN = góc ABC ( hai góc tương ứng)
c) Xét tam giác vuông BNC có K là trung điểm của BC
=> NK là đường trung tuyến => NK = BK = KC = 1/2 BC (1)
Tương tự: Tam giác BMC có MK là đường trung tuyến
=> MK = BK = KC =1/2 BC (2)
Từ 1 và 2 suy ra MK = NK
=> tam giác MNK cân tại K.
Mà E là trung điểm của MN
=> KE là đường trung tuyến của tam giác cân MNK => KE vuông góc với MN (t/c)
d) Vì hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
=> H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC
Gọi I là giao điểm của AH với BC => AI vuông góc với BC
+) Xét tam giác BNH và tam giác BMA có:
góc ABM chung
BNH = BMA =90
=> tam giác BNH đồng dạng với BMA (gg)
=> BN/BM = BH/BA
=> BN. BA = BH. BM (3)
+) xét tam giác BIH và BMC có
góc MBC chung
góc BIH = góc BMC =90
=> tam giác BIH đồng dạng với BMC => BI/BM=BH/BC => BI.BC = BM. BH (4)
Từ (3) vaf (4) => BN.BA = BI. BC (*)
CMTT:
tam giác CMH đồng dạng với CNA => CM/CN=CH/CA
=> CM.CA = CN.CH (5)
Tam giác CHI đồng dạng với CBN (gg) =>CH/CB=CI/CN
=> CH.CN = CI. CB (6)
Từ 5 và 6 => CM.CA = CI.CB (**)
Từ (*) và (**) => BN.BA+CM.CA = BI.BC+CI.BC = BC(BI+IC)=BC^2
Giải thích các bước giải:
