a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AEC$ có:
$AD=AC$
$\widehat{DAB}=\widehat{CAE}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$)
$AB=AE$
$\Rightarrow $ $\Delta ABD=\Delta AEC$ (c.g.c)
$\Rightarrow BD=EC$ (hai cạnh tương tứng)
b) Ta có:
$\widehat{BAE}+\widehat{DAC}=90^o+90^o=180^o$
$\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}+\widehat{DAB}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{DAB}=180^o-\widehat {BAC}$
hay $\widehat{DAE}=180^o-\widehat{BAC}$ (1)
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta NCM$ có:
$AM=NM$ (giả thiết)
$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)
$BM=CM$ (do M là trung điểm của BC)
$\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NCM$ (c.g.c)
$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{NCM}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{ACM}+\widehat{NCM}$
$=\widehat{ACM}+\widehat{ABM}$
$=180^o-\widehat{BAC}$ (tính chất tổng 3 góc trong một tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{DAE}=\widehat{ACN}$ $(=180^o-\widehat{BAC})$
$\Delta ABM=\Delta NCM\Rightarrow AB=NC=AE$
Xét $\Delta ADE$ và $\Delta CAN$ có:
AD=AC (giả thiết)
$\widehat{DAE}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên)
$AE=CN$ (do = AB)
$\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CAN$ (c.g.c)
