`a,` Xét tứ giác `ABEK` có: $\widehat{AEB}$ = $\widehat{AKB}$ = $90^{o}$
`=>` Tứ giác `ABEK` nội tiếp đường tròn đường kính `AB`
`b,` Vì tứ giác `ABEK` nội tiếp nên $\widehat{ABC}$ = $\widehat{AKE}$ (cùng bù với $\widehat{AKE}$)
Xét `Δ CAB` và `Δ CEK`, có:
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{AKE}$ `(cmt)`
`=>` `Δ CAB ~ Δ CEK (g . g)`
`=>` $\frac{CA}{CE}$ = $\frac{CB}{CK}$ (các cạnh tương ứng)
`=>` `CE . CB = CK . CA`
`c,` Kẻ `OD ⊥ AC` tại `D`
Ta có: $\widehat{ABC}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{AOC}$ (góc nội tiếp và góc ở tam giác cùng chắn cung `AC`)
`Δ OAC` cân tại `O` nên đường cao `OD` đồng thời là đường phân giác
`=>` $\widehat{AOD}$ `=` $\widehat{ABC}$
Xét `Δ ABE` và `Δ AEB`, có:
$\widehat{AEB}$ = $\widehat{ADO}$ = $90^{o}$
$\widehat{AOD}$ `=` $\widehat{ABC}$
`=>` `Δ ABE ~ Δ AEB (g . g)`
`=>` $\widehat{BAE}$ `=` $\widehat{OAD}$
Mà $\widehat{OAD}$ `=` $\widehat{OCA}$ `(Δ OAC` cân tại `O)`
`=>` $\widehat{OCA}$ `=` $\widehat{BAE}$
