Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét `ΔABC` `AD` phân giác `AH` đường cao ta có:
`BC=BD+CD=15+20=35(cm)`
`\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}`
`⇒\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}`
`⇒\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{BC^2}{25}=\frac{35^2}{25}=49`
$\begin{cases}\dfrac{AB^2}{9}=49⇒AB=\sqrt{49.9}=21(cm)\\\dfrac{AC^2}{16}=49⇒AC=\sqrt{49.16}=28(cm)\end{cases}$
`AB^2=BH.BC` (Hệ thức lượng)
`⇒BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{21^2}{35}=12,6(cm)`
`AC^2=CH.BC` (Hệ thức lượng)
`⇒CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{28^2}{35}=22,4(cm)`
Vậy $\begin{cases}BH=12,6cm\\CH=22,4cm\end{cases}$
