Đáp án:
↓↓↓↓
Giải thích các bước giải:
a) Gọi giao điểm của `EM` và `AC` là `I`
⇒ `IE` // `AB` (`I` thuộc `AC`)
⇒ `MI` // `AB`
Xét `ΔABC`:
⇒ `IM` // `AB` `(cmt)`
⇒ `MC` // `BM` = `CI` // `IA`
Mà `MC` = `BM` `(gt)` nên `CI` = `CA`
⇒ `EI` là trung tuyến `ΔAEC`
Mà `CN` cũng là trung tuyến `ΔAEC`
⇒ `CN` giao `EI` tại `M`
⇒ `M` là trọng tâm `ΔAEC`.
b) Ta có `M` là trọng tâm tam giác `AEC` `(cmt)`
⇒ `MA` = `MC`(t/c trọng tâm tam giác)
⇒ `MA` = `AB` = `MB` → `ΔABM` đều → `ΔBAM` = `60^o`
Ta có : `AN` là trung tuyến `ΔABN` (`N` là trung điểm `NB`)
⇒ `AN` là đường cao và là đường phân giác.
⇒`ΔANB` = `90^o` và `ΔBAN` = `1/2` . `60`= `30^o`
Xét `ΔABN` có
⇒ Góc `A` ≤ `B` ≤ `N`
⇒ `BN` ≤ `AN` ≤ `AB` (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
