Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của hình tam giác và hình thangGiải chi tiết:a) \(ED\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ED = \frac{1}{2}BC = \frac{4}{2} = 2cm\)\(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(MN//ED,MN//CD\) và \(MN = \frac{{ED + BC}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3cm\)b) \(\Delta BED\) có \(M\) là trung điểm của \(BE,MP//ED\) nên \(P\) là trung điểm của \(BD\), do đó \(MP\) là đường trung bình của tam giác đó, suy ra \(MP = \frac{1}{2}ED = 1cm\).Tương tự, \(MQ\) cũng là đường trung bình của tam giác \(EBC\), suy ra \(MQ = \frac{1}{2}BC = 2cm\), do đó \(PQ = MQ - MP = 2 - 1 = 1cm\)\(NQ\) là đường trung bình của tam giác \(CED\), suy ra \(NQ = \frac{1}{2}ED = 1cm\)Vậy \(MP = PQ = QN\) (đpcm)
