Mong mình sẽ giúp được :
b, đặt $P$ = sin`A/2`.sin`B/2`.sin`C/2`
$2P$ = (2sin`A/2`.sin`B/2`).sin`C/2` = [cos(`A/2`-`B/2`) - cos(`A/2`+`B/2`)].sin(`C/2`)
$2P$ = [cos(`A/2`-`B/2`) - sin(`C/2`)].sin(`C/2`) = sin(`C/2`).cos(`A/2`-`B/2`) - sin²(`C/2`)
$8P$ = 4sin(`C/2`).cos(`A/2`-`B/2`) - 4sin²(`C/2`)
$1-8P$ = 4sin²(`C/2`) - 4sin(`C/2`).cos(`A/2`-`B/2`) + cos²(`A/2`-`B/2`) + 1 - cos²(`A/2`-`B/2`)
$1-8P$ = [2sin(`C/2`) - cos(`A/2`-`B/2`)]² + sin²(`A/2`-`B/2`) ≥ 0 (*)
$=> P$ ≤ `1/8`
c, Đường phân giác trong góc $B$ và góc $C$
$=>$ `(DB)/(DC)` = `c/d`
$b.\vec{DB} = -c. \vec{DC}$
$=> b.(\vec{DA} + \vec{AB}) =-c. (\vec{DA} +\vec{AC})$
$=> (b+c). \vec{AD} =b. \vec{AB} +c. \vec{AC}$
$<=> (b+c)^{2}. AD^{2} =2b^{2}. c^{2}+2bc . \vec{AB}. \vec{AC}$
Thay vào $\vec{AB}. \vec{AC} =\frac {b^{2}+c^{2} - a^{2}}{2}$
Phân tích thành nhân tử $=>$ đpcm
