Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là\(a = 3,b = 4,c = 5\). Giá trị của biểu thức \(T = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\) là:
A.\({{75} \over 2}\)        
B.\({{15} \over 2}\)        
C.25
D.30

Cho tam giác ABC có \(a = 4,b = 3,c = 6\) và G là trọng tâm của tam giác. Khi đó, giá trị của tổng \(G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) là bao nhiêu?
A.61
B.62
C.\({{61} \over 2}\)
D.\({{61} \over 3}\)

Điều kiện xác định của phương trình\(\frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là:
A.\(x \ne 2;x \ne  \pm 1\)           
B.\(x \ne 2;x \ne  - 1\)                     
C. \(x \ne 2;x \ne 1\)
D.\(x \ne 1\)

Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \({a^4} + {b^4} = {c^4}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
A.\(2{\cos ^2}C = \tan A.\tan B\).          
B.\(2{\sin ^2}C = \tan A.\tan B\).
C.\(2{\tan ^2}C = \tan A.\tan B\).          
D.\(2{\cot ^2}C = \tan A.\tan B.\)

Loài côn trùng A là loài duy nhất có khả năng thụ phấn cho loài thực vật B. Côn trùng A bay đến hoa của cây B mang theo nhiều hạt phấn và tiến hành thụ phấn cho hoa. Nhưng trong quá trình này, côn trùng A đồng thời đẻ trứng vào bầu nhụy của 1 số hoa loài B. Ở những hoa này côn trùng nởi gây chết noãn trong các bầu nhụy. Nếu noãn bị hỏng, quả cũng bị hỏng và dẫn đến ấu trùng của côn trùng A cũng bị chết. Đây là ví dụ về mối quan hệ
A.Hội sinh
B.Ức chế cảm nhiễm
C.Ký sinh
D.Cạnh tranh

Cho \(\Delta ABC\) có hai trung tuyến \(BM,\,\,CN\) vuông góc với nhau. Khi đó, hệ thức nào sau đây đúng.
A.\({b^2} + {c^2} = 2{a^2}\).
B.\({b^2} + {c^2} = 3{a^2}\)
C.\({b^2} + {c^2} = 4{a^2}\)
D.\({b^2} + {c^2} = 5{a^2}\)

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {BAD} = {45^0}\). Diện tích của hình bình hành ABCD là
A.\(2{a^2}\)
B.\({a^2}\sqrt 2 \)
C.\({a^2}\)          
D.\({a^2}\sqrt 3 \)

Cho các cạnh và các góc của thỏa mãn điều kiện
\({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Tam giác ABC cân tại A.        
B.Tam giác ABC vuông tại A.
C.Tam giác ABC có góc A nhọn.           
D.Tam giác ABC có góc A tù.

Với mỗi bộ giá trị của các tham số \(a,b,c\) (\(a,b\)không đồng thời bằng 0), xét mặt cầu có phương trình \({x^2} - 2ax + {y^2} - 2by + {(z - c)^2} = 0\). Tìm khẳng định đúng.
A.Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ \(O\) . 
B.Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxy)\).
C.Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục \(Oz\). 
D.Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục \(Ox\) và \(Oy\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - y + 2z + 3(\sqrt 2 - 1) = 0\). Phương trình mặt cầu nằm trong phần không gian có \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\), tiếp xúc với các trục \(Ox,Oy,Oz\) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2(x + y + z) + 1 = 0\) 
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2(x + y + z) + \sqrt 2 = 0\)
C.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2(x + y + z) - \sqrt 2 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2(x + y + z) - 5 = 0\)