a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:
`CI` chung
`AC=BC`
Góc `AIC`=Góc `BIC`=90$^o$
⇒ Δ `ACI=Δ BCI` (ch-cgv)
⇒ `IA=IB` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Do `CA=CB=10cm` nên `Δ ABC` cân đỉnh C nên góc `CAB=` góc `CBA`
hay góc `HAI`=góc `KBI`
Xét Δ vuông `IHA` và Δ `IKB` có:
`IA=IB` (chứng minh trên)
góc `HAI`=góc `KBI`
Góc AHI=BKI=$90^o$
⇒ Δ `IHA` = Δ `IKB` (ch-gn)
⇒` IH=IK` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
c) `IA=IB`=`(12)/2`=`6`
Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:
`AC²=AI²+IC²`
⇒ `IC²=AC²-AI²=10²-6²=64`
⇒ `IC=8`
d) Xét Δ vuông CHI và Δ vuông CKI có;
`CI` chung
`HI=KI `(chứng minh ở câu b)
góc `CHI`= góc CKI=$90^o$
Nên` Δ CHI=Δ CKI` (ch-cgv)
⇒ `CH=CK `(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒ `ΔCHK` cân đỉnh `C`
⇒ góc `CHK`=`(180-góc ACB)/2` (1)
`ΔABC` cân đỉnh `C` (chứng mình trên câu b)
⇒ góc `CAB`=`(180-góc ACB)/2` (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc `CHK`=góc` CAB` mà chúng ở vị trí đồng vị
⇒`HK//AB.`
