`a)` Gọi $M$ là trung điểm $BC$
Vì $BH;CK$ là hai đường cao của $∆ABC$ (gt)
`=>∆BHC` vuông tại $H$
`=>HM` là trung tuyến $∆BHC$
`=>HM=BM=CM=1/ 2 BC``\quad (1)`
$\\$
`\qquad ∆BKC` vuông tại $K$
`=>KM` là trung tuyến $∆BKC$
`=>KM=1/ 2 BC``\quad (2)`
$\\$
Từ `(1);(2)=>BM=KM=HM=CM=1/ 2 BC`
`=>B;K;H;C` cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$ với tâm `M` là trung điểm $BC$
$\\$
`b)` Vì $B;K;H;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$
`=>BC` là đường kính và `KH` là dây cung không đi qua tâm
`=>KH<BC` (đường kính là dây cung lớn nhất)
Vậy `KH<BC`