Xét hai tam giác : $ΔBFC$ và $ΔBDA$ có :
$\widehat{ABC} :$ Góc chung
$\widehat{BCF}=\widehat{BAD}$ ( Cùng phụ $\widehat{ABC}$ )
$⇒ΔBFC~ΔBDA ( g.g )$
$⇒\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}$
$⇒BF.BA=BC.BD$ $(1)$
Xét hai tam giác : $ΔCDA$ và $ΔCEB$ có :
$\widehat{ACB} :$ Góc chung
$\widehat{CAD}=\widehat{CBE}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )
$⇒ΔCDA~ΔCEB ( g.g )$
$⇒\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{BC}$
$⇒CE.CA=BC.CD$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ BF.BA+CE.CA=BC.BD+BC.CD$
$⇔BF.BA+CE.CA=BC.(BD+CD)=BC.BC=BC^2$
