Xét $∆BEC$ vuông tại $E$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $BC$ $(gt)$
$\Rightarrow OB = OC = OE$
Lập luận tương tự với các tam giác $BFC, AEH, AFH$ lần lượt vuông tại $F, E, F$ ta được:
$OB = OC = OF$
$IA = IH = IE$
$IA = IH = IF$
Do đó: $\begin{cases}OE = OF\\IE = IF\end{cases}$
$\Rightarrow OI$ là trung trực của $EF$