Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ AM là đường cao của ΔABC
Xét Δ AFH ⊥F có:
I là trung điểm AH
⇒ IH=AI = FI =$\frac{AH}{2}$
⇒ ΔFIH cân tại I
⇒ $\widehat{IFH}$= $\widehat{IHF}$ (T/C tam giác cân)
Ta có: $\widehat{IHF}$+ $\widehat{HAF}$=90 độ (1)
+) Xét ΔBFC ⊥ F có:
KB=KC
⇒ FK=BK=KC= $\frac{BC}{2}$
⇒ ΔBFK cân tại K
⇒ $\widehat{KFB}$= $\widehat{KBF}$ (T/C tam giác cân)
Vì $\widehat{ABO}$+ $\widehat{BAO}$=90 (do ΔAOB ⊥O)
⇒ $\widehat{BFK}$+ $\widehat{BAO}$=90 độ (2)
Từ (1) và (2)
⇒ $\widehat{BFK}$= $\widehat{IFH}$
mà $\widehat{BFK}$+ $\widehat{CFK}$=90 độ
⇒ $\widehat{IFH}$+ $\widehat{CFK}$ =90 độ
⇒ $\widehat{IFK}$ =90 độ
⇒ FI ⊥FK
b) Ta có: FK = $\frac{BC}{2}$ (cmt)
⇒ FK = $\frac{8}{2}$ (cm)
Có FI = $\frac{AH}{2}$ (cmt)
$\frac{6}{2}$
⇒ FI=3 (cm)
Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔIFK có:
IK²=FI²+FK²
⇒ IK² =3² +4²
⇒ IK²=25
⇒ IK=√25=5 (cm)
Học tốt
