Đáp án: $R=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$(d_1):x+2y-2=0\to y=-\dfrac12x+1\to k_1=-\dfrac12$
$(d_2):2x+y-13=0\to y=-2x+13\to k_2=-2$
$(d_3):x-2y+6=0\to y=\dfrac{1}{2}x+3\to k_3=\dfrac12$
Do $k_2k_3=-2.\dfrac12=-1\to (d_2)\perp (d_3)$
$\to \Delta ABC$ vuông tại A
b.Từ câu a $\to B=(d_1)\cap (d_2), C=(d_1)\cap (d_3)$
$\to $Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
$\begin{cases}x+2y-2=0\\ 2x+y-13=0\end{cases}\to \begin{cases}x+2y=2\\ 2x+y=13\end{cases}\to x=8, y=-3\to B(8,-3)$
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
$\begin{cases}x+2y-2=0\\ x-2y+6=0\end{cases}\to \begin{cases}x+2y=2\\ x-2y=-6\end{cases}\to x=-2, y=2\to C(-2,2)$
$\to BC=\sqrt{(8-(-2))^2+(-3-2)^2}=5\sqrt{5}$
$\to R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}$ vì $\Delta ABC$ vuông tại A
