Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Cho biết $ BM=CN $ . Khẳng định nào sau đây là sai ? A.AG vuông góc với BC. B. $ \Delta ABC $ là tam giác đều. C.AG đi qua trung điểm của BC. D. $ \Delta ABC $ là tam giác cân.
Đáp án đúng: B Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $ BG=\dfrac{2}{3}BM\,;\,CG=\dfrac{2}{3}CN $ . Mà $ BM=CN $ nên $ BG=CG $ và $ NG=MG. $ Khi đó: $ \Delta GBN=\Delta GCM\,(c.g.c) $ $ \Rightarrow \,\,BN=CM $ $ \Rightarrow \,\,AB=AC $ $ \Rightarrow \,\Delta ABC $ cân tại A. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG là đường trung tuyến, tức là AG đi qua trung điểm của BC. Mà $ \Delta ABC $ cân tại A nên $ AG\bot BC $ .