Đáp án:
a)
Xét $\triangle ABN$ và $\triangle AMC$ có:
$AN=AC$ (gt)
$AB=AM$ (gt)
$\widehat{NAB}=\widehat{MAC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABN =\triangle AMC$ (c.g.c)
$\Rightarrow BN=CM$ (hai cạnh tương ứng)
b)
Do $\triangle ABN=\triangle AMC$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{ACM}$ (hai góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow BN//CM$
c)
Ta có: $E$ là trung điểm của $BN\Rightarrow NE=BE=\dfrac{1}{2}BN$
$F$ là trung điểm của $CM \Rightarrow CF=FM=\dfrac{1}{2}CM$
mà $BN=CM$ (cmt)
$\Rightarrow NE=CF$
Xét $\triangle ANE$ và $\triangle ACF$ có:
$AN=AC$ (gt)
$\widehat{ANB}=\widehat{ACM}$ (cmt)
$NE=CF$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ANE=\triangle ACF$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{NAE}=\widehat{CAF}$
mà $\widehat{NAE}+\widehat{EAC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{EAC}+\widehat{CAF}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{EAF}=180^0$
$\Rightarrow E,A,F$ thẳng hàng
