Giải thích các bước giải:
Gọi $AD,BE,CF$ lần lượt là 3 đường phân giác của các góc $A,B,C$ và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$
Và $IG\bot AB;IE\bot AC;IJ\bot BC$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = {S_{AIC}} + {S_{AIB}} + {S_{BIC}}\\
= \dfrac{1}{2}IG.AB + \dfrac{1}{2}IE.AC + \dfrac{1}{2}IJ.BC\\
= \dfrac{1}{2}r.AB + \dfrac{1}{2}r.AC + \dfrac{1}{2}r.BC\\
= \dfrac{{AB + BC + AC}}{2}.r
\end{array}$
$ \Rightarrow r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{\dfrac{AB+BC+AC}{2}} = \dfrac{{45}}{{15}} = 3cm$
Vậy $r=3cm$