Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Tam giác ABC có AB, AC, BC tỉ lệ với 3,5,4

⇒ AB/3 = AC/5 = BC/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AB/3 = AC/5 = BC/4 = AB+AC+BC/12 = 2

⇒  AB = 6cm ; AC = 10cm; BC = 8cm.

Vì AC > BC > AB ( 10 > 8 > 6 )

XIN CTLHN !

                   AND CHÚC BẠN HỌC TỐT !

⇒ ∠B > ∠A > ∠C

b, Vì 6² + 8² = 100 = 10²

nên theo định lý Pytago thì ΔABC là tam giác vuông.

c,  Ta coi M là một điểm thuộc miền trong B, BM cắt AC tại E. ( E ∈ AC )

Xét ΔBAE có: BE < AB + AE

⇔ BM + ME < AB + AE (*)

Xét ΔMEC có: MC - ME < EC (**)

Cộng (*) và (**) vế theo vế ta có:

BM + MC < BA + AE + EC

⇔ MB + MC < AB + AC

Đáp án:

`a,`

Vì `ΔABC` có chu vi là `24cm`

`-> AB + AC + BC = 24cm`

Biết `AB,AC,BC` tỉ lệ với `3,5,4`

`-> (AB)/3 = (AC)/5 = (BC)/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(AB)/3 = (AC)/5 = (BC)/4 = (AB + AC + BC)/(3 + 5 + 4) = 24/12= 2cm`

`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{AB}{3}=2\\ \dfrac{AC}{5}=2\\ \dfrac{BC}{4}=2\end{array} \right.\)

`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}AB=6cm\\AC=10cm\\BC=8cm\end{array} \right.\)

$\\$

Xét `ΔABC` có :

`AB = 6cm, AC = 10cm, BC = 8cm`

`-> AB < BC < AC` (Vì `6cm < 8cm < 10cm`)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{C} < hat{A} < hat{B}`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔABC` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}AB^2+BC^2=6^2+8^2=10^2=100\\AC^2=10^2=100\end{array} \right.\)

`-> AB^2 + BC^2 = AC^2 (= 100)`

`-> ΔABC` vuông tại `B` (Pitago đảo)

$\\$

$\\$

$c,$

Kéo dài `BM` cắt `AC` tại `H (H ∈ AC)`

$\\$

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔABH` có :

`BH < AB + AH`

`⇔ BM + MH < AB + AH (1)`

$\\$

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔMHC` có :

`MC - MH < HC (2)`

$\\$

Đem `(1) + (2)` vế với vế ta được :

`BM + MH + MC - MH < AB + AH + HC`

`⇔ MB + (MH - MH) + MC < AB + (AH + HC)`

`⇔ MB + MC < AB + AC`