Giải thích các bước giải:
Vì D,E,F là trung điểm AB,BC,CA
$\to DE,EF,DF$ là đường trung bình tam giác
$\to EF//AB, EF=\dfrac 12 AB=AD$ vì D là trung điểm AB
$\to ADEF$ là hình bình hành
Để $ADEF$ là hình thoi $\to AD=AF\to 2AD=2AF\to AB=AC$
Để $ADEF$ là hình chữ nhật $\to AD\perp AF\to AB\perp AC$
Để $ADEF$ là hình vuông $\to ADEF$ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
$\to AB=AC,AB\perp AC\to\Delta ABC$ vuông cân tại A