Đáp án: $(d)//BC$
Giải thích các bước giải:
Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AHB}=90^o$
$AC$ là đường kính của $(O')\to \widehat{AHC}=90^o$
$\to \widehat{BHC}=\widehat{BHA}+\widehat{AHC}=180^o$
$\to B,H,C$ thẳng hàng
$\to \widehat{ABC}=\widehat{ABH}=\widehat{AMH}=\widehat{NMH}$
Tương tự $\widehat{ACB}=\widehat{ACH}=\widehat{ANH}=\widehat{MNH}$
$\to \Delta HMN\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \dfrac{S_{HMN}}{S_{ABC}}=(\dfrac{HN}{AC})^2\le (\dfrac{AC}{AC})^2=1$ vì $AC$ là đường kính của $(O')$
$\to S_{HMN}\le S_{ABC}$
Dấu = xảy ra khi $HN$ là đường kính của $(O')$
$\to AN\perp AH\to AN//BC\to (d)//BC$