Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh lần lượt là \(6,\,\,10,\,\,8\). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). A.\(5\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(\sqrt 3 \)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác \(ABC\). Sau đó, áp dụng công thức \(S = p.r\) để tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.Giải chi tiết:Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là : \({p_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a + b + c}}{2}\)\( = \dfrac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\) Diện tích tam giác \(ABC\) là : \({S_{\Delta ABC}}\)\( = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)\( = \sqrt {12.\left( {12 - 6} \right).\left( {12 - 10} \right).\left( {12 - 8} \right)} \)\( = 24\) Mà ta có \(S = p.r\)\( \Rightarrow r = \dfrac{S}{p}\)\( = \dfrac{{24}}{{12}}\)\( = 2\) Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(2\). Chọn B.