Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25$
Vì $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$
$\to \dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac3{3+5}$
$\to \dfrac{DA}{AC}=\dfrac38$
$\to AD=\dfrac38AC$
$\to AD=7.5$
$\to BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{15\sqrt{5}}{2}$
b.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to\Delta BAH\sim\Delta BCA(g.g)$
c.Xét $\Delta BHK,\Delta BAD$ có:
$\widehat{BHK}=\widehat{BAD}(=90^o)$
$\widehat{ABD}=\widehat{KBH}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \Delta BHK\sim\Delta BAD(g.g)$
$\to \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BK}{BD}$
$\to BH\cdot BD=BK\cdot BA$
d.Từ câu c $\to \widehat{ADB}=\widehat{BKH}=\widehat{AKD}$
$\to\Delta ADK$ cân tại $A$
Mà $M$ là trung điểm $DK\to AM\perp DK$
Lại có $BE//AM\to BE\perp BD$
Vì $BK$ là phân giác $\widehat{ABH}\to BE$ là phân giác ngoài đỉnh $B$ của $\Delta ABH$
$\to \dfrac{KA}{KH}=\dfrac{EA}{EH}$
$\to HK.AE=AK.HE$
