Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M$ là trung điểm $AB$
$C,D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $CD$
$\to ADBC$ là hình bình hành
b.Ta có $M,N,P$ là trung điểm $AB,BC,CA$
$\to MN,NP,MP$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN/AC, NP//AB$
$\to AMNP$ là hình bình hành
Mà $AB\perp AC\to AM\perp AP\to AMNP$ là hình chữ nhật
c.Ta có $ADBC$ là hình bình hành
$E,N$ là trung điểm $AD, BC$
$\to AE//BN, AE=\dfrac12AD=\dfrac12BC=BN$
$\to AEBN$ là hình bình hành
Lại có $\Delta ABC$ vuông tại $A,N$ là trung điểm $BC\to AN=NB=NC=\dfrac12BC$
$\to AEBN$ là hình thoi
d.Ta có $P,E$ là trung điểm $AD, AC\to PE$ là đường trung bình $\Delta ADC\to PE//CD$
Ta có $MP$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MP//BC$
Mà $BC\perp CF\to MP\perp CF$
Lại có $AC\perp AB\to CA\perp MF$
$\to P$ là trực tâm $\Delta FMC\to FP\perp MC\to FP\perp CD$
Do $PE//CD\to PE\perp PF$
