Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔABK có AH vừa là đường cao vừa là đường tủng tuyến
=> ΔABK cân tại A
b, xét ΔBHA và ΔKHI có
BH= HK
∠BHA= ∠KHI (2 góc đối đỉnh)
AH= HI
=> ΔBHA = ΔKHI (c.g.c)
=> ∠BAH = ∠HIK
Mà chúng ở vị trí so le trong do AI cắt AB, IK
=> IK// AB
Xét tứ giác ABIK có AB// IK, AB= IK (vì ΔBHA = ΔKHI )
=> ABIK là hình bình hành
Xét hình bình hành ABIK có AB= AK (ΔABK cân tại A)
=> ABIK là hình thoi
Xét hình thoi ABIK có BK là đường chéo
=> BK là đường phân giác ∠ABI
=> ∠ABC= ∠CBI
Xét ΔABC và ΔIBC có
AB= BI (vì ABIK là hình thoi)
∠ABC= ∠CBI
Chung BC
=> ΔABC= ΔIBC (c.g.c)
=> ∠BAC= ∠BIC
=> ∠BIC= 90 độ
c, Xét ΔAHB có M,N lần lượt là trung điểm AH, BH
=> MN là đường trung bình ΔAHB
=> MN// AB
Có AB ⊥ AC
=> MN ⊥ AC
Xét ΔANC có M là giao của 2 đường cao NM và AH
=> M là trực tâm ΔANC
=> CM là đường cao ΔANC
=> CM ⊥ AN
