Đáp án:
a)
Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$ có:
$\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^0$
$\widehat{A}$ chung
$AB=AC$ (gt)
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACE$ (cạnh huyền góc nhọn)
$\Rightarrow BD=CE$
b)
Do $\triangle ABD=\triangle ACE$ (cmt)
$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng)
Ta có:
$AE+BE=AB$
$AD+DC=AC$
mà $AB=AC$ (gt); $AD=AE$ (cmt)
$\Rightarrow BE=DC$
Xét $\triangle ODC$ và $\triangle OEB$ có:
$\widehat{ODC}=\widehat{OEB}=90^0$
$DC=BE$ (cmt)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ODC=\triangle OEB$ (g.c.g)
c)
Do $\triangle ODC=\triangle OEB$ (cmt)
$\Rightarrow OC=OB$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\triangle ABO$ và $\triangle ACO$ có
$AB=AC$ (gt)
$AO$ chung
$OB=OC$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABO=\triangle ACO$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow OA$ là phân giác của góc $\widehat{BAC}$
d)
Xét $\triangle ABC$ có $AB=AC$
$\Rightarrow \triangle ABC$ cân tại $A$
mà $OA$ là phân giác của góc $\widehat{BAC}$
$\Rightarrow OA$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OA\bot BC$
