Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác MAC và BAN
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=90⁰+\widehat{BAC}\)
MA=BA( Tam giác MAB cân tại A)
AN=AC( Tam giác NAC cân tại A)
=> tam giác MAC= Tam giác BAN(C.G.C)
=> MC= NB( 2 cạnh tương ứng)
Gọi H là giao điểm BN Và MC
\(\widehat{MAB}=\widehat{MHB}\)( Cùng nhìn cạnh BM)=90⁰
TT \(\widehat{NHC}=\widehat{NAC}=90⁰\)(cùng nhìn cạnh NC)
=> BN vuông góc MC tại H
Tam giác ABC đều cạnh =4
AB=AC=4
AB=AM=4
AC=AN
Tam giác AMB vuông cân tại A
=> \(BM=\sqrt{MA^{2}+AB^{2}}=4\sqrt{2}\)
Tam giác ANC vuông cân tại A
=> \(NC=\sqrt{AN^{2}+AC^{2}}=4\sqrt{2}\)
Ta có\( \widehat{CMN}=\widehat{CBN}\)( cung nhìn cạnh NC)
\(\widehat{BNM}=\widehat{NCB}\)( cùng nhìn cạnh MB)
Mà MB=NC
=> \(\widehat{CMN}=\widehat{CBN}=\widehat{BNM}=\widehat{NCB} \)
Mà câc cặp góc này có vị trí so le trong
=> MN//BC
