a) Kẻ EH vuông góc với CD
Ta có: $\widehat{ACB}=180^o-45^o-15^o=120^o$
⇒$\widehat{ECD}=180^o-\widehat{ACB}=60^o$
Dựa theo tính chất: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Gọi F là trung điểm của CD ⇒ EF=CF
⇒ΔCEF cân tại F và có 1 góc $\widehat{ECD}=60^o$ nên là tam giác đều
⇒CE=CF=1/2CD ⇔ CD=2CE
b) Ta có: CE=CB=CF nên Δ BEF vuông tại E
⇒$\widehat{EBF}+\widehat{BFE}=90^o$
Mà $\widehat{BFE}=60^o$ (vì ΔCEF đều) ⇒ $\widehat{EBF}=30^o$ (1)
Lại có: $\widehat{EDB}=90^o-60^o=30^o$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔBDE cân tại E
c) Ta có: $\idehat{ABE}=45^o-30^o=15^o=\widehat{BAE}$
⇒EA=EB
Lại có ΔBDE cân tại E nên EB=ED
Suy ra: EA=EB
⇒ΔEAD vuông cân tại E
d) ΔEAD vuông cân tại E ⇒$\widehat{ADE}=45^o$
Lại có: $\widehat{EDB}=30^o$
Suy ra: $\widehat{ADB}=\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=75^o$
