Xét ΔABC có:
BAC+ABC+ACB= $180^{0}$ (Tổng 3 góc trong 1 Δ)
=> BAC + $45^{0}$ + $120^{0}$ = $180^{0}$
=> BAC = $180^{0}$ - ($45^{0}$ + $120^{0}$)
=> BAC = $15^{0}$
Kẻ ED ⊥ AC và vẽ điểm F sao cho C là trung điểm của BF
Ta có: BCA = $120^{0}$
=> ACD = $60^{0}$ (2 góc kề bù)
ΔCED vuông tại E có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DC
=> FE = CF = FD = BC = $\frac{CD}{2}$
=> ΔECF cân tại E
Mà có ACD = $60^{0}$
=> ΔECF là tam giác đều
=> CE = CF = FE
=> BC = CE (cm )
=> ΔBCE cân tại C
=> EBD = $\frac{180^{0}-120^{0}}{2}$ = $\frac{60^{0}}{2}$ = $30^{0}$
Xét ΔECD vuông tại E có ECD + CED + CDE = $180^{0}$ (tổng 3 góc)
=> CDE = $180^{0}$ - (ECD + CED) = $180^{0}$ - ($60^{0}$ + $90^{0}$) = $30^{0}$
Mà EBD = $30^{0}$ (cmt)
=> ΔEBD cân tại E
=> EB=ED (1) ; ABE+EBD=ABD => ABE + $30^{0}$ = $45^{0}$ => ABE= $15^{0}$
Mà BAC = $15^{0}$
=> ΔBEA cân tại E
=> BE = AE (2)
Từ (1) và (2) => ED=AE => ΔADE cân tại E
Mà có AED = $90^{0}$
=> ΔAED vuông cân tại E
=> ADE = $45^{0}$
