Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `hat{B}=90^o`
`-> hat{ABD}=90^o`
Có : `DE⊥AC`
`-> hat{AED}=90^o`
Có : `AD` là tia phân giác của `hat{A}`
`-> hat{BAD} = hat{EAD}`
Xét `ΔABD` và `ΔAED` có :
`hat{ABD}=hat{AED}=90^o`
`AD` chung
`hat{BAD}=hat{EAD}` (chứng minh trên)
`-> ΔABD = ΔAED` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AB=AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `BE` `(1)`
Do `ΔABD = ΔAED` (chứng minh trên)
`-> BD=ED` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `BE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> AD` là đường trung trực của `BE`
$\\$
`b,`
Có : `AD` là đường trung trực của `BE` (chứng minh trên)
`-> AD⊥KC`
Có : `hat{B}=90^o`
`-> CB⊥ AK`
`-> CB` là đường cao của `ΔAKC`
Có : `DE⊥AC`
`-> KE⊥AC`
`-> KE` là đường cao của `ΔAKC`
Xét `ΔAKC` có :
`CB` là đường cao
`KE` là đường cao
`CB` cắt `KE` tại `D`
`-> D` là trực tâm của `ΔAKC`
`-> AD` là đường cao của `ΔAKC`
`-> AD⊥KC`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD⊥BE\\AD⊥KC\end{array} \right.\)
$→ BE//KC$
