Đáp án:
a) Xét ΔBMC và ΔCNB có:
+) BM=CN (gt)
+) góc MBC = góc NCB (gt)
+) BC chung
=> ΔBMC = ΔCNB (c-g-c)
=> BN=CM (t.c)
b)
$\begin{array}{l}
\Delta BMC = \Delta CNB\\
\Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {CBN}\\
\Rightarrow \widehat {ACB} - \widehat {BCM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBN}\\
\Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ACM}
\end{array}$
=> Tam giác ABN = tam giác ACM
=> AB=AC
c)
Xét tam giác ABD và ACD có:
+) AB=AC
+) AD chung
+) BD=CD
=> ΔABD = ΔACD (c-c-c)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\\
do:\widehat {ADC} + \widehat {ADB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^0}\\
\Rightarrow AD \bot BC
\end{array}$