a) Gọi Ax là AB kéo dài và Ay là phân giác góc ngoài của $\widehat{A}$.
Do đó
$\widehat{xAy} = \widehat{yAC}$
Lại có $\widehat{EAB} = \widehat{xAy}$ do đối đỉnh nên
$\widehat{EAB} = \widehat{xAy} = \widehat{yAC}$
Xét tam giác EAB có
$\widehat{AEB} = 180^{\circ} - \widehat{ABE} - \widehat{EAB}$
$= 180^{\circ} - (180^{\circ} - \widehat{B}) - \widehat{EAB}$
$= \widehat{B} - \widehat{EAB}$ (1)
Lại có
$\widehat{EAB} = 180^{\circ} - \widehat{A} - \widehat{yAC}$
$\Leftrightarrow \widehat{EAB} = 180^{\circ} - (180^{\circ} - \widehat{B} - \widehat{C}) - \widehat{EAB}$
$\Leftrightarrow 2\widehat{EAB} = \widehat{B} + \widehat{C}$
$\Leftrightarrow \widehat{EAB} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$
Thay vào (1) ta có
$\widehat{AEB} = \widehat{B} - ( \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2})$
$= \dfrac{\widehat{B}}{2} - \dfrac{\widehat{C}}{2}$
Do đó
$\widehat{AEB} = \dfrac{\widehat{B}}{2} - \dfrac{\widehat{C}}{2}$.
b) Do Ey//BK nên
$\widehat{EAB} = \widehat{ABK}$ và $\widehat{KAy} = \widehat{AKB}$ (2 cặp góc so le trong)
Lại có $\widehat{EAB} = \widehat{KAy}$ nên
$\widehat{ABK} = \widehat{AKB}$.
Vậy tam giác ABK có 2 góc $\widehat{AKB}$ và $\widehat{ABK}$ bằng nhau.
