Đáp án: DE=4cm
Giải thích các bước giải:
Ta có:AD là đường phân giác của ΔABC
⇒\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)
⇒\(\frac{DC}{DB+DC}=\frac{AC}{AB+AC} hay \frac{DC}{BC}=\frac{6}{6+3}=\frac{2}{3}\)
Vì AD là đường phân giác
⇒\( \widehat{A_{1}} =\widehat{A_{2}}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}\)
Mà \(\widehat{A_{2}}=\widehat{EDA}=60^{\circ}(DE//AC)\)
⇒ ΔADE là Δ đều
⇒DE=AD
ΔABC ta áp dụng định lí Ta lét:
\(\frac{DE}{AC}=\frac{DC}{BC}\)
Thay \(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{3}\) vào:
⇒\(\frac{DE}{6}=\frac{2}{3}⇒ DE=AD=\frac{6·2}{3}\)=4cm
