Giải thích các bước giải:
a. Gọi \(O\) là trung điểm \(AH\)
Xét tam giác \(AEH\) vuông tại \(H\): \(O\) là trung điểm \(AH \Rightarrow AO = OH = OE\)
Chứng minh tương tự \(\Rightarrow AO = OH = OD\)
\(\Rightarrow OA = OH = OD = OE\)
Vậy \(A, D, H, E \in (O)\) với \(O\) là trung điểm \(AH\)
b. Có: \(BD \cup CE = H \Rightarrow H\) là trực tâm tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow AH \perp BC\)
Mà: \(CE \perp AB\)
\(\Rightarrow \widehat{EAH} = \widehat{ECB} (1)\) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Có: \(OA = OE \Rightarrow\) tam giác \(AOE\) cân tại \(O\)
\(\Rightarrow \widehat{AEO} = \widehat{EAO} (2)\)
Chứng minh tương tự \(\Rightarrow\) tam giác \(EMC\) cân tại \(M\)
\(\Rightarrow \widehat{ECM} = \widehat{CEM} (3)\)
\((1); (2); (3) \Rightarrow \widehat{AEO} = \widehat{CEM}\)
Mà: \(\widehat{AEO} + \widehat{OEC} = \widehat{AEC} = 90^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{OEC} + \widehat{CEM} = \widehat{OEM} = 90^{\circ}\)
\(\Rightarrow EM\) là tiếp tuyển của \((O)\)