`***` Xét hệ thức `\vec(MA) - 3\vec(MB) = \vec(0)`
Ta có:`\vec(MA) - 3\vec(MB) = \vec(0)`
`Leftrightarrow\vec(MI) +\vec(IA) - 3\vec(MI) - 3\vec(IB)= \vec(0)`
`Leftrightarrow 2\vec(MI) = \vec(IA) - 3\vec(IB)`
`Leftrightarrow 2\vec(IM) = -\vec(IA) + 3\vec(IB)`
`***` Xét hệ thức `\vec(NA) + 3\vec(NC) = \vec(0)`
Ta có:`\vec(NA) + 3\vec(NC) = \vec(0)`
`Leftrightarrow \vec(NI) +\vec(IA) + 3\vec(NI) +\3vec(IC)= \vec(0)`
`Leftrightarrow 4\vec(NI) = - \vec(IA) + 3\vec(BI) + 3\vec(CB)`
`Leftrightarrow4\vec(NI) = - \vec(IA) + 3\vec(BI) - 6\vec(BI)`
`Leftrightarrow 4\vec(NI) = - \vec(IA) + 3\vec(IB) `
`Leftrightarrow -4\vec(NI) = \vec(IA) - 3\vec(IB) `
`Leftrightarrow -4\vec(IN) = -\vec(IA) + 3\vec(IB) `
Do đó: `2\vec(IM) = -4\vec(IN)`
`-> \vec(IM), \vec(IN)` cùng phương
Vậy: `I, M, N` thẳng hàng
