Đáp án:
`-x^2 - y^2 - 2(x + y) + 2`
`= -[x^2 + 2(x + y) + y^2 - 2]`
`= -(x^2 + 2x + 2y + y^2 - 2)`
`= -[(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) - 4]`
`= -[(x + 1)^2 + (y + 1)^2 - 4]`
`= -(x + 1)^2 - (y + 1)^2 + 4`
Vì `-(x + 1)^2 ≤ 0` với mọi `x`
`-(y + 1)^2 ≤ 0` với mọi `y`
`⇒ -(x + 1)^2 - (y + 1)^2 ≤ 0` với mọi `x,y`
`⇒ -(x + 1)^2 - (y + 1)^2 + 4 ≤ 4`
Dấu "`=`" xảy ra khi:
$\begin{cases} -(x +1)^2 = 0\\-(y + 1)^2 =0 \end{cases}$ `⇔` $\begin{cases} x + 1 = 0\\y + 1 =0 \end{cases}$ `⇔` $\begin{cases} x = -1\\y = -1\end{cases}$
Vậy `MAX = 4 ↔ x = y = -1`
