Giải thích các bước giải:
M là trung điểm BC nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = 2{x_M}\\
{y_B} + {y_C} = 2{y_M}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = 10\\
{y_B} + {y_C} = - 4
\end{array} \right.\]
N là trung điểm AC nên :
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = 2{x_N}\\
{y_A} + {y_C} = 2{y_N}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = 12\\
{y_A} + {y_C} = 4
\end{array} \right.\]
P là trung điểm AB nên :
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2{x_P}\\
{y_A} + {y_B} = 2{y_P}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2\\
{y_A} + {y_B} = 2
\end{array} \right.\]
Do đó ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = 10\\
{x_C} + {x_A} = 12\\
{x_A} + {x_B} = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_B} + {y_C} = - 4\\
{y_A} + {y_C} = 4\\
{y_A} + {y_B} = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} = 2\\
{x_B} = 0\\
{x_C} = 10\\
{y_A} = 5\\
{y_B} = - 3\\
{y_C} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A\left( {2;5} \right)\\
B\left( {0; - 3} \right)\\
C\left( {10; - 1} \right)
\end{array} \right.\]
G là trọng tâm tam giác ABC nên
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 0 + 10}}{3} = 4\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{5 - 3 - 1}}{3} = \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {4;\frac{1}{3}} \right)\]
