Áp dụng công thức cộng vecto, ta có:
$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$ (1)
$\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{ON}$ (2)
$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{AP}$ (3)
Từ (1) và (2) và (3) ta có:
$2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{ON}+2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{OP}$
$⇔ \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}$ (đpcm)